統計学では、母集団全体ではなく標本に頼ることがよくあります。たとえば、インド全土の12年生の平均点を測定するのは非現実的なので、アナリストは母集団を代表し、系統的な偏りのない標本を抽出します。たとえば上位の成績者だけを選ぶと平均値が押し上げられ、真の値を誤って伝えてしまいます。
ここで、よくある疑問が生じます。標本分散はなぜ n ではなく (n − 1) で割るのでしょうか。その答えは、標本平均からの偏差の総和が常にゼロになるという事実にあります。つまり、独立に変化しうる偏差は (n − 1) 個だけであり、この制約は自由度と呼ばれます。標本平均が真の母平均の代わりになるため、n で割ると分散が系統的に過小評価されてしまいます。(n − 1) で割ることでこの偏りが補正され、母集団分散の不偏推定量が得られます。
これらの基礎は高次の統計量にとっても重要です。歪度と尖度は分布の形を測る指標であり、その公式を理解するには、まず母集団の計算と標本の計算がどう違うかを知る必要があります。本記事はこれらの基礎から出発して、分布の形を記述する基本的な構成要素であるモーメントへと進みます。
続いて議論は実用的な応用に移り、歪度と尖度がデータの非対称性や裾の重さをどのように記述するかを示します。これらの指標は、実務者が仮定を検証し、外れ値を検出し、機械学習モデルを適用する前に特徴量を準備するのに役立つため、教室の外でも価値があります。
出典: Towards Data Science · 要約：HeadlinesBriefing