La estadística suele basarse en muestras y no en poblaciones enteras. Medir el promedio de calificaciones de los estudiantes de 12.º grado en toda la India, por ejemplo, sería poco práctico, por lo que los analistas extraen una muestra que sea representativa de la población y libre de sesgos sistemáticos. Seleccionar solo a los mejores estudiantes, por ejemplo, inflaría el promedio y representaría mal el valor real.
Esto lleva a una pregunta frecuente: ¿por qué dividir la varianza muestral entre (n − 1) en lugar de n? La respuesta está en que la suma de las desviaciones respecto a la media muestral siempre es igual a cero. Esto significa que solo (n − 1) desviaciones pueden variar de forma independiente, una restricción conocida como grados de libertad. Como la media muestral reemplaza a la media poblacional real, dividir entre n subestimaría sistemáticamente la varianza. Dividir entre (n − 1) corrige este sesgo y produce una estimación insesgada de la varianza poblacional.
Estos fundamentos son importantes para la estadística de orden superior. La asimetría y la curtosis son medidas de la forma de una distribución, y comprender sus fórmulas requiere primero entender cómo difieren los cálculos poblacionales de los muestrales. El artículo parte de estas bases hacia los momentos, los componentes básicos que describen la forma de una distribución.
La discusión pasa luego al uso práctico, mostrando cómo la asimetría y la curtosis describen la falta de simetría y el peso de las colas en los datos. Estas medidas ayudan a los profesionales a verificar supuestos, detectar valores atípicos y preparar las variables antes de aplicar modelos de aprendizaje automático, razón por la cual son valiosas más allá del aula.
Fuente: Towards Data Science · Resumido por HeadlinesBriefing