La statistique repose souvent sur des échantillons plutôt que sur des populations entières. Mesurer la moyenne des notes des élèves de terminale à travers toute l'Inde, par exemple, serait irréalisable ; les analystes tirent donc un échantillon représentatif de la population et exempt de biais systématiques. Ne sélectionner que les meilleurs élèves, par exemple, gonflerait la moyenne et fausserait la véritable valeur.
Cela soulève une question courante : pourquoi diviser la variance d'échantillon par (n − 1) plutôt que par n ? La réponse tient au fait que la somme des écarts à la moyenne d'échantillon est toujours égale à zéro. Cela signifie que seuls (n − 1) écarts peuvent varier de façon indépendante, une contrainte appelée degrés de liberté. Comme la moyenne d'échantillon remplace la vraie moyenne de la population, diviser par n sous-estimerait systématiquement la variance. Diviser par (n − 1) corrige ce biais et fournit une estimation non biaisée de la variance de la population.
Ces fondements sont essentiels pour les statistiques d'ordre supérieur. L'asymétrie et l'aplatissement sont des mesures de la forme d'une distribution, et comprendre leurs formules exige d'abord de saisir la différence entre calculs sur la population et calculs sur l'échantillon. L'article part de ces bases pour aborder les moments, les éléments de construction utilisés pour décrire la forme d'une distribution.
La discussion aborde ensuite l'usage pratique, en montrant comment l'asymétrie et l'aplatissement décrivent le déséquilibre et le poids des queues de distribution dans les données. Ces mesures aident les praticiens à vérifier leurs hypothèses, à détecter les valeurs aberrantes et à préparer les variables avant d'appliquer des modèles d'apprentissage automatique, ce qui leur confère une valeur qui dépasse la salle de classe.
Source: Towards Data Science · Résumé par HeadlinesBriefing