غالبًا ما تعتمد الإحصاءات على العينات بدلًا من المجتمعات كاملة. فقياس متوسط درجات طلاب الصف الثاني عشر في جميع أنحاء الهند، على سبيل المثال، سيكون غير عملي، ولذلك يختار المحللون عينة تمثل المجتمع وتخلو من التحيز المنهجي. فاختيار الطلاب المتفوقين وحدهم، على سبيل المثال، سيرفع المتوسط ويعطي صورة مضللة عن القيمة الحقيقية.
ويقود ذلك إلى سؤال شائع: لماذا يُقسَم تباين العينة على (n − 1) بدلًا من n؟ والجواب يكمن في أن مجموع انحرافات القيم عن متوسط العينة يساوي صفرًا دائمًا. وهذا يعني أن (n − 1) فقط من الانحرافات يمكن أن تتغير بشكل مستقل، وهو قيد يُعرف باسم درجات الحرية. ولأن متوسط العينة يحل محل متوسط المجتمع الحقيقي، فإن القسمة على n ستقلل التباين بشكل منهجي. أما القسمة على (n − 1) فتصحح هذا التحيز وتعطي تقديرًا غير متحيز لتباين المجتمع.
وتكتسب هذه الأسس أهمية في الإحصاء ذي الرتب الأعلى. فالالتواء والتفرطح مقياسان لشكل التوزيع، وفهم صيغهما يتطلب أولًا فهم اختلاف حسابات المجتمع عن حسابات العينة. ويبني المقال من هذه الأسس نحو العزوم، وهي اللبنات الأساسية المستخدمة في وصف شكل التوزيع.
ثم ينتقل النقاش إلى الاستخدام العملي، موضحًا كيف يصف الالتواء والتفرطح عدم التماثل وثقل الأطراف في البيانات. وتساعد هذه المقاييس الممارسين على التحقق من الافتراضات، واكتشاف القيم الشاذة، وإعداد الخصائص قبل تطبيق نماذج تعلم الآلة، ولهذا فإن قيمتها تتجاوز قاعة الدراسة.
المصدر: Towards Data Science · لخّصه HeadlinesBriefing