يحظى الانحدار الخطي بشعبية بفضل بساطته وسرعته وقابليته للتفسير، إلا أن العلاقات الواقعية كثيراً ما تنحني أو تتسطح أو تتغير من منطقة إلى أخرى. فمسافة الكبح، واستجابة المحاصيل، وقدرة توربينات الرياح، وتأثير دوبلر في الأقمار الصناعية، كلها تُظهر انحناءً لا يستطيع الخط المستقيم التقاطه.
قارنت المقالة السابقة في هذه السلسلة بين طريقة OLS وانحدار هوبر وRANSAC وGNC-GM وGNC-TLS وASOR، لتبيان كيفية تفاعل الملاءمة بالخط المستقيم عندما تسحبها المشاهدات الملوثة بعيداً عن العلاقة الاسمية. تحافظ هذه الحلقة على مشكلة المتانة نفسها، لكنها تمنح النموذج مرونة أكبر.
يقود سؤالان هذا النهج. فالمقدِّر يتحكم في المشاهدات التي يُوثق بها، بينما يتحكم الأساس في الأشكال التي يستطيع النموذج تمثيلها. وتُعد الخصائص متعددة الحدود خطوة أولى طبيعية، غير أن مرونتها شاملة، إذ يؤدي تغيير معامل واحد إلى إعادة تشكيل المنحنى في كل مكان. أما الدوال المتعددة التجزئة (Splines) فتُدخل المرونة بشكل موضعي.
توضح المقالة سؤال الثقة بمثال غير خطي. ففي البيانات النظيفة تتبع OLS العلاقة الكامنة عن كثب. وبعد تلوث 30% من الاستجابات، تبتعد ملاءمة OLS كثيراً عن المنحنى الحقيقي، بينما تبقى الملاءمة المتينة أقرب إليه بكثير. ثم يُقدَّم الانحدار متعدد الحدود بوصفه نموذجاً خطياً في فضاء خصائص محوَّل، مع تقدير معاملاته بطريقة المربعات الصغرى على مصفوفة التصميم.
المصدر: Towards Data Science · لخّصه HeadlinesBriefing