रैखिक प्रतिगमन अपनी सरलता, गति और व्याख्यात्मकता के लिए लोकप्रिय है, लेकिन वास्तविक संबंध अक्सर मुड़ते, चपटे होते या विभिन्न क्षेत्रों में बदलते हैं। ब्रेकिंग दूरी, फसल की प्रतिक्रिया, पवन-टरबाइन की शक्ति और उपग्रह डॉप्लर, सभी में ऐसी वक्रता दिखती है जिसे एक सीधी रेखा नहीं पकड़ सकती।
इस श्रृंखला के पिछले लेख ने OLS की तुलना Huber प्रतिगमन, RANSAC, GNC-GM, GNC-TLS और ASOR से की थी, ताकि देखा जा सके कि दूषित प्रेक्षण जब सीधी-रेखा वाले फिट को नाममात्र संबंध से दूर खींचते हैं, तो वह कैसी प्रतिक्रिया देता है। यह अंक वही मजबूती वाली समस्या बनाए रखता है, परंतु मॉडल को अधिक लचीलापन देता है।
दो प्रश्न इस दृष्टिकोण को चलाते हैं। अनुमानक यह नियंत्रित करता है कि किन प्रेक्षणों पर भरोसा किया जाए, जबकि आधार यह तय करता है कि मॉडल किन आकृतियों को दर्शा सकता है। बहुपद विशेषताएँ एक स्वाभाविक पहला कदम हैं, पर उनका लचीलापन वैश्विक है, अर्थात एक गुणांक बदलने से वक्र हर जगह आकार बदल देता है। स्प्लाइन स्थानीय रूप से लचीलापन लाते हैं।
लेख एक अरैखिक उदाहरण से भरोसे के प्रश्न को समझाता है। स्वच्छ डेटा में OLS अंतर्निहित संबंध का निकटता से अनुसरण करता है। जब 30% प्रतिक्रियाएँ दूषित हो जाती हैं, तो OLS फिट सही वक्र से बहुत दूर खिंच जाता है, जबकि एक मजबूत फिट उसके काफी करीब रहता है। इसके बाद बहुपद प्रतिगमन को एक रूपांतरित विशेषता-स्थान में रैखिक मॉडल के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जिसके गुणांक डिज़ाइन मैट्रिक्स पर न्यूनतम वर्ग से अनुमानित होते हैं।
स्रोत: Towards Data Science · HeadlinesBriefing द्वारा सारांशित