Die Statistik stützt sich häufig auf Stichproben statt auf ganze Grundgesamtheiten. Die durchschnittlichen Noten aller Abiturienten der Klasse 12 in ganz Indien zu messen wäre beispielsweise unpraktisch. Analysten ziehen daher eine Stichprobe, die die Grundgesamtheit repräsentiert und frei von systematischer Verzerrung ist. Würde man nur die besten Schüler auswählen, stiege der Durchschnitt künstlich an und würde den wahren Wert falsch darstellen.
Daraus ergibt sich eine häufige Frage: Warum wird die Stichprobenvarianz durch (n − 1) statt durch n geteilt? Die Antwort liegt darin, dass die Summe der Abweichungen vom Stichprobenmittelwert immer null ergibt. Das bedeutet, dass nur (n − 1) Abweichungen unabhängig voneinander variieren können. Diese Einschränkung wird als Freiheitsgrade bezeichnet. Da der Stichprobenmittelwert den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit ersetzt, würde eine Division durch n die Varianz systematisch unterschätzen. Die Division durch (n − 1) korrigiert diese Verzerrung und liefert eine erwartungstreue Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit.
Diese Grundlagen sind für die Statistik höherer Ordnung von Bedeutung. Schiefe und Wölbung sind Maße für die Form einer Verteilung, und um ihre Formeln zu verstehen, muss man zunächst wissen, wie sich Berechnungen für Grundgesamtheiten und Stichproben unterscheiden. Der Artikel baut von diesen Grundlagen aus auf die Momente hin auf, die elementaren Bausteine zur Beschreibung der Verteilungsform.
Anschließend geht die Diskussion auf die praktische Anwendung ein und zeigt, wie Schiefe und Wölbung Asymmetrie und das Gewicht der Verteilungsränder in Daten beschreiben. Diese Kennzahlen helfen Praktikern, Annahmen zu prüfen, Ausreißer zu erkennen und Merkmale aufzubereiten, bevor sie maschinelle Lernmodelle anwenden. Deshalb haben sie einen Wert, der weit über den Hörsaal hinausreicht.
Quelle: Towards Data Science · Zusammengefasst von HeadlinesBriefing