सांख्यिकी प्रायः संपूर्ण जनसंख्या के बजाय नमूनों पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, पूरे भारत में कक्षा 12 के छात्रों के औसत अंक मापना अव्यावहारिक होगा, इसलिए विश्लेषक एक ऐसा नमूना चुनते हैं जो जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता हो और व्यवस्थित पूर्वाग्रह से मुक्त हो। केवल शीर्ष अंक प्राप्त करने वाले छात्रों को चुनने से, उदाहरण के लिए, औसत बढ़ जाएगा और वास्तविक मान का गलत चित्रण होगा।
इससे एक सामान्य प्रश्न उठता है: नमूना विचरण को n के बजाय (n − 1) से क्यों विभाजित किया जाता है? उत्तर इस तथ्य में है कि नमूना माध्य से विचलनों का योग सदैव शून्य होता है। इसका अर्थ है कि केवल (n − 1) विचलन स्वतंत्र रूप से बदल सकते हैं, जिस बाध्यता को स्वतंत्रता की कोटि कहा जाता है। चूँकि नमूना माध्य वास्तविक जनसंख्या माध्य का स्थान लेता है, n से विभाजित करने पर विचरण व्यवस्थित रूप से कम आँका जाएगा। (n − 1) से विभाजित करने पर यह पूर्वाग्रह सुधर जाता है और जनसंख्या विचरण का अनभिनत अनुमान प्राप्त होता है।
ये आधार उच्च-क्रम की सांख्यिकी के लिए महत्वपूर्ण हैं। विषमता और कुर्टोसिस वितरण के आकार के माप हैं, और इनके सूत्रों को समझने के लिए पहले यह समझना आवश्यक है कि जनसंख्या और नमूना गणनाएँ कैसे भिन्न हैं। यह लेख इन मूल बातों से आगे बढ़कर मोमेंट्स की ओर जाता है, जो वितरण के आकार का वर्णन करने वाले मूल घटक हैं।
चर्चा फिर व्यावहारिक उपयोग की ओर बढ़ती है, यह दिखाते हुए कि विषमता और कुर्टोसिस डेटा में असममिति और पूँछों के भारीपन का वर्णन कैसे करते हैं। ये माप विशेषज्ञों को मान्यताओं की जाँच करने, बाहरी मानों का पता लगाने और मशीन लर्निंग मॉडल लागू करने से पहले फ़ीचर तैयार करने में मदद करते हैं, इसीलिए ये कक्षा से परे भी मूल्यवान हैं।
स्रोत: Towards Data Science · HeadlinesBriefing द्वारा सारांशित