统计学通常依赖样本而非整个总体。例如，要测量印度全国十二年级学生的平均成绩几乎不可行，因此分析人员会抽取一个样本，使其能够代表总体且不存在系统性偏差。如果只选取成绩最高的学生，平均分就会被抬高，从而歪曲真实数值。
这就引出一个常见问题：为什么样本方差要除以 (n − 1) 而不是 n？答案在于，样本均值与各观测值之差的总和始终为零。这意味着只有 (n − 1) 个偏差可以独立变化，这一约束被称为自由度。由于样本均值替代了真实的总体均值，若除以 n，方差就会被系统性地低估。除以 (n − 1) 可以修正这一偏差，从而得到总体方差的无偏估计。
这些基础知识对高阶统计量非常重要。偏度和峰度是描述分布形状的度量，要理解它们的公式，首先需要理解总体计算与样本计算之间的差异。本文从这些基础出发，逐步介绍矩，即用于描述分布形状的基本构件。
随后，讨论转向实际应用，展示偏度和峰度如何描述数据的不对称性和尾部厚度。这些度量有助于从业者检验假设、发现异常值，并在应用机器学习模型之前准备特征，因此它们的价值超越了课堂教学。
来源: Towards Data Science · 由HeadlinesBriefing整理摘要