نبدأ بمحاولة حل نظام من معادلتين، لكن إدخال الأعداد الصحيحة والحقيقية يكشف معضلة: الإجابات تبدو دائمًا متباعدة. ولا تفيد الأعداد السالبة هنا، إذ لا يعطي أي عددين سالبين حاصل ضرب موجبًا يمكنه تعويض هذا الفارق.
لذلك نلجأ إلى الجبر. نعيد ترتيب المعادلة الأولى لإيجاد y، ثم نعوضها في الثانية، ونفك الأقواس، ونعيد كتابة الناتج في الصيغة التربيعية القياسية. الرسم البياني الناتج لا يقطع المحور السيني أبدًا، مما يوحي بأن المعادلة لا تملك حلًا حقيقيًا. وتطبيق القانون التربيعي يؤكد المشكلة: يظهر الجذر التربيعي لعدد سالب (-108)، وهو ما لا يستطيع نظام الأعداد الحقيقية التعامل معه. لقد اصطدمنا بحائط.
أوقف هذا الحائط نفسه عالم الرياضيات الإيطالي جيرولامو كاردانو عام 1545. فأثناء وضعه حلولًا عامة للمعادلات التكعيبية، اكتشف أنه حتى حين تعطي المعادلة إجابة حقيقية ملموسة، فإن المسار الجبري يجبره على حساب الجذر التربيعي لعدد سالب. وفي كتاب Ars Magna الذي نُشر في العام نفسه، طلب من القراء تقسيم العدد 10 إلى جزأين حاصل ضربهما 40.
تطبيق القانون التربيعي على تلك المسألة أعطى جذرًا يساوي -15، وهو ما بدا مستحيلًا لكل تقريبًا من علماء الرياضيات في زمنه. اكتشف كاردانو أنه إذا التزم بقواعد الجبر المعيارية بعناد مع هذه الكميات المحظورة، فإن الأجزاء التخيلية ستختفي في النهاية، تاركةً حلًا حقيقيًا دقيقًا تمامًا. وقد فتح هذا الاكتشاف الباب أمام الأعداد المركبة.
المصدر: Hacker News · لخّصه HeadlinesBriefing