Kita mulai dengan mencoba menyelesaikan sistem dua persamaan, tetapi ketika bilangan bulat dan real disubstitusikan, muncul dilema: jawabannya selalu tampak menjauh satu sama lain. Bilangan negatif juga tidak membantu, sebab tidak ada dua bilangan negatif yang jika dikalikan menghasilkan bilangan positif yang dapat menutupi selisih tersebut.
Maka kita beralih ke aljabar. Kita menata ulang persamaan pertama untuk mencari y, mensubstitusikannya ke persamaan kedua, menjabarkannya, dan menuliskan hasilnya dalam bentuk kuadrat standar. Grafik yang dihasilkan tidak pernah memotong sumbu x di nol, yang menunjukkan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki solusi real. Penerapan rumus kuadrat mengonfirmasi masalah ini: muncul akar kuadrat dari bilangan negatif (-108), yang tidak dapat ditangani oleh sistem bilangan real. Kita telah menemui jalan buntu.
Jalan buntu yang sama menghentikan matematikawan Italia Gerolamo Cardano pada tahun 1545. Saat mengembangkan solusi umum untuk persamaan kubik, ia menemukan bahwa meskipun suatu persamaan menghasilkan jawaban real yang nyata, jalur aljabarnya memaksanya menghitung akar kuadrat dari bilangan negatif. Dalam Ars Magna, yang terbit pada tahun yang sama, ia meminta pembaca membagi 10 menjadi dua bagian yang hasil kalinya 40.
Penerapan rumus kuadrat pada soal tersebut menghasilkan akar -15, yang tampak mustahil bagi hampir setiap matematikawan pada masanya. Cardano menemukan bahwa jika ia dengan gigih mengikuti aturan aljabar standar pada kuantitas terlarang ini, bagian imajiner pada akhirnya akan lenyap, meninggalkan solusi real yang sepenuhnya akurat. Penemuan itu membuka pintu menuju bilangan kompleks.
Sumber: Hacker News · Diringkas oleh HeadlinesBriefing