我们首先尝试求解一个由两个方程组成的方程组,但代入整数和实数后,会出现一个难题:得出的答案似乎总是相距甚远。负数也无济于事,因为没有两个负数相乘能得到一个正数来抵消这种差异。
于是我们转向代数。我们将第一个方程变形以求出 y,将其代入第二个方程,展开后再将结果改写为标准二次型。得到的图像从未与 x 轴相交于零点,这表明该方程没有实数解。应用二次公式可以证实这一问题:出现了负数 (-108) 的平方根,而实数系统无法处理它。我们撞上了一堵墙。
1545 年,意大利数学家 Gerolamo Cardano 同样被这堵墙挡住了。在研究三次方程的通用解法时,他发现即使方程能得出一个真实可见的答案,代数推导的过程仍然迫使他去计算负数的平方根。同年出版的 《大术》(Ars Magna) 中,他请读者将 10 分成两部分,使其乘积为 40。
将二次公式应用于这一问题,得到的根为 -15,这在当时几乎所有数学家看来都是不可能的。Cardano 发现,如果他固执地按照标准代数规则处理这些被禁止的量,虚部最终会消失,留下一个完全正确的实数解。这一发现为复数打开了大门。
来源: Hacker News · 由HeadlinesBriefing整理摘要