Nous commençons par essayer de résoudre un système de deux équations, mais en y substituant des nombres entiers et réels, un dilemme apparaît : les réponses semblent toujours s'éloigner les unes des autres. Les nombres négatifs ne sont pas d'un grand secours non plus, puisque deux nombres négatifs ne peuvent se multiplier pour donner un résultat positif capable de compenser cet écart.
Nous nous tournons donc vers l'algèbre. Nous réarrangeons la première équation pour exprimer y, la substituons dans la seconde, développons, puis réécrivons le résultat sous la forme quadratique standard. Le graphe obtenu ne coupe jamais l'axe des abscisses, ce qui suggère que l'équation n'a pas de solution réelle. L'application de la formule quadratique confirme le problème : la racine carrée d'un nombre négatif (-108) apparaît, que le système des nombres réels ne peut pas traiter. Nous nous heurtons à un mur.
Ce même mur arrêta le mathématicien italien Gerolamo Cardano en 1545. En élaborant des solutions générales aux équations cubiques, il constata que, même lorsqu'une équation donnait une réponse réelle et tangible, la démarche algébrique le contraignait à calculer la racine carrée d'un nombre négatif. Dans Ars Magna, publié la même année, il demanda aux lecteurs de diviser 10 en deux parties dont le produit serait 40.
L'application de la formule quadratique à ce problème donna une racine de -15, ce qui semblait impossible à presque tous les mathématiciens de son temps. Cardano découvrit que, s'il appliquait obstinément les règles standard de l'algèbre à ces quantités interdites, les parties imaginaires finissaient par disparaître, laissant une solution réelle parfaitement exacte. Cette découverte ouvrit la porte aux nombres complexes.
Source: Hacker News · Résumé par HeadlinesBriefing