Empezamos intentando resolver un sistema de dos ecuaciones, pero al sustituir números enteros y reales aparece un dilema: las respuestas parecen alejarse siempre entre sí. Los números negativos tampoco ayudan, ya que ningún par de negativos se multiplica para dar un resultado positivo que compense la diferencia.
Así que recurrimos al álgebra. Despejamos y en la primera ecuación, la sustituimos en la segunda, desarrollamos y reescribimos el resultado en la forma cuadrática estándar. La gráfica resultante nunca cruza el cero en el eje x, lo que sugiere que la ecuación no tiene solución real. Aplicar la fórmula cuadrática confirma el problema: aparece la raíz cuadrada de un número negativo (-108), que el sistema de números reales no puede manejar. Hemos topado con un muro.
Este mismo muro detuvo al matemático italiano Gerolamo Cardano en 1545. Mientras desarrollaba soluciones generales para las ecuaciones cúbicas, descubrió que, incluso cuando una ecuación producía una respuesta real y tangible, el camino algebraico lo obligaba a calcular la raíz cuadrada de un número negativo. En Ars Magna, publicada ese mismo año, pidió a los lectores que dividieran 10 en dos partes cuyo producto fuera 40.
Aplicar la fórmula cuadrática a ese problema producía una raíz de -15, algo que casi todos los matemáticos de su época consideraban imposible. Cardano descubrió que, si seguía obstinadamente las reglas estándar del álgebra con estas cantidades prohibidas, las partes imaginarias acabarían desapareciendo, dejando una solución real perfectamente exacta. Ese descubrimiento abrió la puerta a los números complejos.
Fuente: Hacker News · Resumido por HeadlinesBriefing