Il y a quelques mois, les résultats en mathématiques par IA ont commencé à apparaître dans les médias. Naturellement, je me suis demandé si, en tant que néophyte en mathématiques, je pouvais trouver un problème ouvert et avoir un modèle de pointe de le résoudre. Cela a pris un mois entier de temps libre et une énorme quantité de jetons, mais je crois avoir obtenu une preuve Lean de la conjecture de refinement de Conway, posée il y a 50 ans.

La conjecture affirme que si ab = cd, il existe des entiers e, f, g, h tels que a = ef, b = gh, c = eg et d = fh. Ma preuve n'a pas été vérifiée indépendamment par des mathématiciens. Cependant, j'ai de bonnes raisons de croire qu'elle est correcte et j'invite sincèrement à la réfutation.

La preuve a passé les vérifications mécaniques du registre Palomar, et les personnes familières avec Lean et le domaine ont dit que l'affirmation semble correcte. Donc, en supposant qu'elle ne dépende pas d'un bug du noyau, c'est probablement légitime. Dans ce post, je décrirai mon approche et ce que j'ai appris.

Choisir le domaine J'ai demandé à Claude de choisir un problème ouvert dans le programme de recherche sur les nombres surreaux. Les nombres surreaux sont l'invention de John Conway, un système de nombres contenant tous les nombres grands et petits : tous les nombres réels, des nombres ordinaux comme omega infiniment grand, et des combinaisons comme 75 + omega*3 + 1/omega. Ce qui est merveilleux, c'est que ce système riche émerge d'une seule règle : créer un nouveau nombre dans chaque intervalle entre les nombres déjà existants.

Choisir le problème Initialement, j'ai demandé à Claude des problèmes non résolus dans le programme de recherche sur les nombres surreaux.