Несколько месяцев назад новости о результатах математики с помощью ИИ начали появляться в заголовках. Очевидно, меня поразило любопытство: могу ли я, математик-новичок, найти открытую проблему и заставить передний модель её решить. Это заняло целый месяц свободного времени и огромное количество токенов, но я верю, что получил доказательство Lean для подсказки Конви, предложенной 50 лет назад. Подсказка утверждает, что если ab = cd, существуют целые числа e, f, g, h такие, что a = ef, b = gh, c = eg и d = fh. Моё доказательство не было независимо проверено математиками. Однако у меня есть хорошие причины полагать, что оно верно, и я искренне приглашаю к опровержению. Доказательство прошло механические проверки реестра Palomar, и люди, знакомые с Lean и областью, сказали, что заявление похоже на правильное. Поэтому, предполагая, что оно не опирается на сбой ядра, оно, вероятно, законно. В этом посте я опишу свой подход и то, что я научился. Выбор поля Я попросил Claude выбрать открытую проблему в исследовательской программе сюральных чисел. Сюральные числа — это изобретение Джона Конви, система чисел, содержащая все числа большого и маленького размера: все действительные числа, числа порядка, такие как бесконечно большое omega, и сочетания вроде 75 + omega*3 + 1/omega. Что удивительно, эта богатая система появляется из единого правила: создавать новое число в каждой дыре между уже существующими числами. Выбор проблемы Изначально я попросил Claude предложить нерешённые проблемы в исследовательской программе сюральных чисел.