कुछ महीनों पहिले, AI गणित परिणामों ने समाचार पत्रों में ध्यान आकर्षित किया। स्वाभाविक रूप से, मैं उद्बोधनीय हूँ कि मैं, एक गणित के नयेवाला, एक खुला सवाल ढूंढ सकता हूँ और एक frontier मॉडल इसे हल कर सकता है। मैंने एक पूरा महिना मुक्त समय और एक बड़े मात्रा में टोकन का उपयोग किया, लेकिन मैं विश्वास करता हूँ कि मैंने Conway की refinement conjecture का Lean प्रमाण प्राप्त किया है, जो 50 वर्षों पहिले पूछी गई थी। यह सिद्धांत कहता है कि यदि ab = cd, तब ऐसे चार पूर्णांक e, f, g, h होते हैं जिनका अर्थ है a = ef, b = gh, c = eg, और d = fh। मेरा प्रमाण गणितज्ञों द्वारा स्वतंत्र रूप से सत्यापित नहीं हुआ है। हालाँकि, मुझे इस बात के कई ठोस कारण हैं कि यह सही है और मैं सच में एक प्रतिकूलन को मिलावने के लिये आमंत्रित करता हूँ। यह प्रमाण Palomar registry के यांत्रिक जाँचों में पास हो गया है, और Lean और उस क्षेत्र से परिचित लोगों ने कहा है कि यह बयान सही लगता है। इसलिए, यदि यह एक kernel बग पर निर्भर नहीं करता है, तो यह संभवतः वैध है। इस पोस्ट में, मैं अपने दृष्टिकोण और सीखने वाली चीज़ों का विवरण दूंगा। फील्ड चुनना मैंने Claude से पूछा कि एक खुला सवाल चुनें surreal संख्याओं में। surreal संख्याएँ John Conway की निर्माण हैं, सभी संख्याओं के समृद्ध प्रणाली: सभी वास्तविक संख्याएँ, अनंत तक पहुँचते omega जैसे क्रम संख्याएँ, और 75 + omega*3 + 1/omega जैसे संयोजन। आश्चर्यजनक है कि यह समृद्ध प्रणाली एक ही नियम से पैदा होती है: पहले से मौजूद संख्याओं के बीच के सभी खाली स्थानों में एक नई संख्या उत्पन्न करें। समस्यहीन प्रश्न चुनना प्राथमिकतः, मैंने Claude से surreal संख्याओं के शोध कार्यक्रम में असॉल्व्ड सवाल पूछे।