हम नेवियर–स्टोक्स अस्तित्व और स्मूदनेस समस्या का समाधान साझा कर रहे हैं, जो मिलेनियम पुरस्कार समस्याओं में से एक है। यह प्रमाण, जो एक आंतरिक OpenAI प्रणाली द्वारा तैयार किया गया है, दर्शाता है कि तरल गति के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की गतिकी सीमित समय में एक विक्षणता विकसित कर सकती है। हम प्रमाण का एक लिखित विरण और Lean में एक औपचारिकीकरण दोनों साझा कर रहे हैं।

मिलेनियम पुरस्कार समस्याएँ गणित के अग्रभाग पर कुछ गहनतम प्रश्नों का प्रतिनिधित्व करती हैं। यह प्रश्न कि क्या स्मूद त्रि-आयामी तरल गति टूट सकती है, लगभग 90 वर्षों से अनसुलझा रहा है। हमारे काम का एक प्रमुख लक्ष्य वैज्ञानिकों को ऐसे अनुसंधान और प्रौद्योगिकी को आगे बढ़ाने में सशक्त बनाना है जो पूरी मानवता को लाभ पहुँचा। नेवियर–स्टोक्स समस्या को हल करने के लिए, हमने एक आंतरिक मॉडल का उपयोग किया जो GPT-6 Astra से काफी अधिक सक्षम है।

नेवियर–स्टोक्स समीकरण न्यूटन के गति के दूसरे नियम (“F=ma”) का उपयोग यह वर्णन करने के लिए करते हैं कि तरल पदार्थ कैसे चलते हैं। वे तरल को व्यक्तिगत अणुओं को ट्रैक करने के बजाय एक सतत माध्यम मानते हैं। ये समीकरण विान डिजान, मौसम पूर्वानुमान और रक्त प्रवाह के अध्ययन के लिए उपयोग किए जाते हैं। एक मौलिक खुला प्रश्न यह रहा है कि क्या सतत माध्यम सन्निकटन टूट सकता है। विशेष रूप से, क्या स्थिर घनत्व वाले त्रि-आयामी असंपीड्य तरल के समीकरण एक “विलक्षणता” विकसित कर सकते हैं, भले ही गति स्मूद रूप से शुरू हो? यहाँ, विलक्षणता का अर्थ है कि गतिकी सीमित समय के भीतर गति को असीम रूप से बढ़ने की ओर ले जाती है। विक्षणता का विकास श्यानता की उपस्थिति के बावजूद होना होगा, जो गति को स्मूद करने की प्रवृत्ति रखती है। चूँकि एक वास्तविक तरल असीम रूप से तेज़ नहीं चल सकता, यह इस बात का संकेत होगा कि समीकरण तरल को कैसे मॉडल करते हैं उसमें टूटन है। ये समीकरण उन्नीसवीं सदी के Claude-Louis Navier और George Gabriel Stokes के काम से जुड़े हैं। 1934 में, Jean Leray ने सिद्ध किया कि सामान्यीकृत अर्थ में समाधान मौजूद हैं, लेकिन क्या वे हमेशा स्मूद रहते हैं, यह एक केंद्रीय अनुत्तरित प्रश्न बन गया। 2000 में, Clay Mathematics Institute ने नेवियर–स्टोक्स अस्तित्व और स्मूदनेस समस्या को सात मिलेनियम पुरस्कार समस्याओं में से एक नामित किया।

हमारी प्रणाली ने एक विश्लेषणात्मक प्रमाण और एक Lean औपचारिकीकरण तैयार किया कि विरामावस्था में प्रारंभिक रूप से स्मूद तरल सीमित समय में एक विलक्षणता विकसित कर सकता है। तरल पर एक स्मूद बल लगाया जाता है, और इसकी ऊर्जा पूरी गतिकी के दौरान सीमित रहती है, विराम से विलक्षणता के निर्माण तक। यह आधिकारिक मिलेनियम पुरस्कार सूत्रीकरण में कथन “C” (और “D” भी) स्थापित करके नेवियर–स्टोक्स मिलेनियम पुरस्कार समस्या को हल करता है। समाधान एक भँवर है, तरल का एक घूमता हुआ चक्र, जो अंदर की ओर सर्पिल होता है और स्पेगेटी की तरह अधिक से अधिक लंबा होता जाता है।

मुख्य इकाइयाँ: कंपनियाँ: OpenAI, Clay Mathematics Institute | व्यक्ति: Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, Jean Leray