Kami membagikan solusi untuk masalah keberadaan dan kehalusan Navier–Stokes, salah satu Masalah Hadiah Milenium. Bukti ini, yang dihasilkan oleh sistem internal OpenAI, menunjukkan bahwa dinamika persamaan Navier-Stokes untuk gerak fluida dapat mengembangkan singularitas dalam waktu terbatas. Kami membagikan baik tulisan bukti maupun formalisasi dalam Lean.

Masalah Hadiah Milenium mewakili beberapa pertanyaan terdalam di garis depan matematika. Pertanyaan apakah gerak fluida tiga dimensi yang halus dapat rusak telah tetap tidak terpecahkan selama sekitar 90 tahun. Tujuan utama pekerjaan kami adalah memberdayakan ilmuwan untuk memajukan penelitian dan teknologi yang bermanfaat bagi seluruh umat manusia. Untuk memecahkan masalah Navier–Stokes, kami menggunakan model internal yang jauh lebih mampu daripada GPT-6 Astra.

Persamaan Navier–Stokes menggunakan hukum kedua gerak Newton (“F=ma”) untuk menggambarkan bagaimana fluida bergerak. Persamaan ini memperlakukan fluida sebagai medium kontinu alih-alih melacak molekul individu. Persamaan ini digunakan untuk desain pesawat, prakiraan cuaca, dan studi aliran darah. Pertanyaan terbuka mendasar adalah apakah pendekatan kontinu dapat rusak. Secara khusus, dapatkah persamaan untuk fluida tak termampatkan tiga dimensi dengan densitas konstan mengembangkan “singularitas”, bahkan ketika gerakan dimulai dengan halus? Di sini, singularitas berarti dinamika menyebabkan kecepatan tumbuh tanpa batas dalam waktu terbatas. Perkembangan singularitas harus terjadi meskipun ada viskositas, yang cenderung menghaluskan gerakan. Karena fluida nyata tidak dapat bergerak sangat cepat tanpa batas, ini akan menandai kerusakan dalam cara persamaan memodelkan fluida. Persamaan ini berasal dari karya abad kesembilan belas Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes. Pada tahun 1934, Jean Leray membuktikan bahwa solusi ada dalam pengertian umum, tetapi apakah solusi selalu tetap halus menjadi pertanyaan sentral yang belum terjawab. Pada tahun 2000, Clay Mathematics Institute menamai masalah keberadaan dan kehalusan Navier–Stokes sebagai salah satu dari tujuh Masalah Hadiah Milenium.

Sistem kami menghasilkan bukti analitis dan formalisasi Lean bahwa fluida yang awalnya halus dalam keadaan diam dapat mengembangkan singularitas dalam waktu terbatas. Fluida memiliki gaya halus yang diterapkan padanya, dan energinya tetap terbatas sepanjang seluruh dinamika, dari diam hingga pembentukan singularitas. Ini memecahkan masalah Hadiah Milenium Navier–Stokes dengan menetapkan pernyataan “C” (dan juga “D”) dalam formulasi resmi Hadiah Milenium. Solusinya adalah vorteks, pusaran fluida yang berputar, yang berputar ke dalam dan semakin memanjang, seperti spageti.

Entitas Kunci: Perusahaan: OpenAI, Clay Mathematics Institute | Orang: Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, Jean Leray