আমরা নেভিয়ার–স্টোকস অস্তিত্ব ও স্মুথনেস সমস্যার একটি সমাধান শেয়ার করছি, যা মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যাগুলোর একটি। এই প্রমাণ, যা একটি অভ্যন্তরীণ OpenAI সিস্টেম দ্বারা তৈরি, দেখায় যে তরল গতির জন্য নেিয়ার-স্টোকস সমীকরণের গতিশীলতা সীমিত সময়ে একটি সিঙ্গুলারিটি তৈরি করতে পারে। আমরা প্রমাণের একটি লিখিত বিবরণ এবং Lean-এ একটি ফর্মালাইজেশন উভয়ই শেয়ার করছি।

মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যাগুলো গণিতের সীমান্তে কিছু গভীরতম প্রশ্নের প্রতিনিধিত্ব করে। মসৃণ ত্রিমাত্রিক তরল গতি ভেঙে পড়তে পারে কি না, সেই প্রশ্নটি প্রায় 90 বছর ধরে অমীমাংসিত রয়েছে। আমাদের কাজের একটি প্রধান লক্ষ্য হলো বিজ্ঞানীদের এমন গবেষণা ও প্রযুক্তি এগিয়ে নিতে সক্ষম করা যা সমগ্র মানবতার উপকার করে। নেভিয়ার–স্টোকস সমস্যা সমাধানের জন্য, আমরা একটি অভ্যন্তরীণ মডেল ব্যবহার করেছি যা GPT-6 Astra-এর চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি সক্ষম।

নেভিয়ার–স্টোকস সমীকরণ নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র (“F=ma”) ব্যবহার করে বর্ণনা করে কীভাবে তরল চলে। তারা তরলকে পৃথক অণু ট্র্যাক করার বদলে একটি ধারাবাহিক মাধ্যম হিসেবে বিবেচনা করে। এই সমীকরণগুলো বিমান নকশা, আবহাওয়ার পূর্বাভাস এবং রক্তপ্রবাহ অধ্যয়নে ব্যবহৃত হয়। একটি মৌলিক খোলা প্রশ্ন হলো ধারাবাহিক মাধ্যম অনুমান ভেঙে পড়তে পারে কি না। নির্িষ্টভাবে, স্থির ঘনত্বের ত্রিমাত্রিক অসম্পূর্ণ তরলের সমীকরণ কি একটি “সিঙ্গুলারিটি” তৈরি করতে পারে, এমনকি যখন গতি মসৃণভাবে শুরু হয়? এখানে, সিঙ্গুলারিটি মানে হলো গতিশীলতা সীমিত সময়ের মধ্যে গতি সীমাহীনভাবে বাড়তে পারে। সিঙ্গুলারিটির বিকাশ ঘটতে হবে সান্দ্রতার উপস্থিতি সত্ত্বেও, যা গতি মসৃণ করার প্রবণতা রাখে। যেহেতু একটি বাস্তব তরল অসীমভাবে দ্রুত চলতে পারে না, এটি সমীকরণ কীভাবে তরলকে মডেল করে তার একটি ভাঙন চিহ্নিত করবে। সমীকরণগুলো উনিশ শতকের Claude-Louis Navier এবং George Gabriel Stokes-এর কাজ থেকে এসেছে। 1934 সালে, Jean Leray প্রমাণ করেন যে সাধারণীকৃত অর্থে সমাধান বিদ্যমান, কিন্তু সেগুলো সবসময় মসৃণ থাকে কি না তা একটি কেন্দ্রীয় উত্তরহীন প্রশ্ন হয়ে ওঠে। 2000 সালে, Clay Mathematics Institute নেভিয়ার–স্টোকস অস্তিত্ব ও স্মুথনেস সমস্যাকে সাতটি মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যার একটি হিসেবে নামকরণ করে।

আমাদের সিস্টেম একটি বিশ্লেষণাত্মক প্রমাণ এবং একটি Lean ফর্মালাইজেশন তৈরি করেছে যে বিশ্রামে থাকা প্রাথমিকভাবে মসৃণ তরল সীমিত সময়ে একটি সিঙ্গুলারিটি তৈরি করতে পারে। তরলের উপর একটি মসৃণ বল প্রয়োগ করা হয়, এবং এর শক্তি পুরো গতিশীলতা জুড়ে সীমিত থাকে, বিশ্রাম থেকে সিঙ্গুলারিটি গঠন পর্যন্ত। এটি অফিসিয়াল মিলেনিয়াম পুরস্কার প্রণয়নে বিবৃতি “C” (এবং “D”ও) প্রতিষ্ঠা করে নেভিয়ার–স্টোকস মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যা সমাধান করে। সমাধানটি একটি ভর্টেক্স, তরলের একটি ঘূর্ণায়মান আবর্ত, যা ভিতরের দিকে সর্পিল হয় এবং 점점 দীর্ঘায়িত হয়, স্প্যাগেটির মতো।

মূল সত্তা: কোম্পানি: OpenAI, Clay Mathematics Institute | ব্যক্তি: Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, Jean Leray