Compartimos una solución al problema de existencia y suavidad de Navier–Stokes, uno de los Problemas del Premio del Milenio. Esta prueba, producida por un sistema interno de OpenAI, muestra que la dinámica de las ecuaciones de Navier-Stokes para el movimiento de fluidos puede desarrollar una singularidad en tiempo finito. Compartimos tanto un escrito de la prueba como una formalización en Lean.

Los Problemas del Premio del Milenio representan algunas de las preguntas más profundas en la frontera de las matemáticas. La cuestión de si el movimiento de fluidos tridimensional suave puede romperse ha permanecido sin resolver durante aproximadamente 90 años. Un objetivo principal de nuestro trabajo es empoderar a los científicos para avanzar en la investigación y la tecnología que beneficien a toda la humanidad. Para resolver el problema de Navier–Stokes, utilizamos un modelo interno que es significativamente más capaz que GPT-6 Astra.

Las ecuaciones de Navier–Stokes utilizan la segunda ley del movimiento de Newton (“F=ma”) para describir cómo se mueven los fluidos. Tratan un fluido como un medio continuo en lugar de rastrear moléculas individuales. Estas ecuaciones se utilizan para el diseño de aeronaves, la previsión meteorológica y el estudio del flujo sanguíneo. Una pregunta abierta fundamental ha sido si la aproximación continua puede romperse. Específicamente, ¿pueden las ecuaciones para un fluido tridimensional incompresible con densidad constante desarrollar una “singularidad”, incluso cuando el movimiento comienza suavemente? Aquí, una singularidad significa que la dinámica conduce a velocidades que crecen sin límite dentro de una cantidad finita de tiempo. El desarrollo de una singularidad tendría que ocurrir a pesar de la presencia de viscosidad, que tiende a suavizar el movimiento. Debido a que un fluido real no puede moverse infinitamente rápido, esto marcaría una ruptura en cómo las ecuaciones modelan el fluido. Las ecuaciones se remontan al trabajo del siglo XIX de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. En 1934, Jean Leray demostró que existen soluciones en un sentido generalizado, pero si siempre permanecen suaves se convirtió en una pregunta central sin respuesta. En 2000, el Clay Mathematics Institute nombró el problema de existencia y suavidad de Navier–Stokes como uno de los siete Problemas del Premio del Milenio.

Nuestro sistema produjo una prueba analítica y una formalización en Lean de que un fluido inicialmente suave en reposo puede desarrollar una singularidad en un tiempo finito. El fluido tiene una fuerza suave aplicada sobre él, y su energía permanece finita durante toda la dinámica, desde el reposo hasta la formación de la singularidad. Esto resuelve el problema del Premio del Milenio de Navier–Stokes al establecer el enunciado “C” (y también “D”) en la formulación oficial del Premio del Milenio. La solución es un vórtice, un remolino giratorio de fluido, que se enrolla hacia adentro y se alarga cada vez más, como espagueti.

Entidades clave: Empresas: OpenAI, Clay Mathematics Institute | Personas: Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, Jean Leray