Hier fut l'une des plus grandes journées de l'histoire des mathématiques. Parmi les 372 résultats majeurs publiés par OpenAI, sur recommandation d'un groupe consultatif comprenant Timothy Gowers et Edward Witten, figurait une preuve de la conjecture des jeux uniques (UGC) de Subhash Khot. Cette conjecture implique qu'une foule de problèmes d'optimisation sont NP-difficiles, même pour des approximations légèrement meilleures que celles obtenues par relaxation semi-définie positive. La théoricienne de la complexité Dana Moshkovitz, qui a consacré toute sa carrière à prouver la UGC, a trouvé la nouvelle à la fois valorisante et humiliante.
La preuve dispose d'un certificat Lean, comme certains autres résultats, mais peu d'humains ont encore compris ces preuves. La course pour y parvenir vient à peine de commencer. Moshkovitz a qualifié l'article sur la UGC d'horriblement mal écrit et a affirmé qu'il était presque impossible à lire sans l'aide de l'IA. Elle a noté que la preuve invente un code nouveau et bizarre, doté d'un test de bruit, et que de nombreuses citations semblent hors de propos ou confuses.
D'autres trésors de cette publication incluent L=BPL, qui montre que le logespace probabiliste et le logespace déterministe sont identiques, l'une des grandes conjectures de dérandomisation avant P=BPP. Un autre résultat améliore le temps d'exécution de la transformée de Fourier et de la multiplication d'entiers à O(n log^0.9999999999999 n), brisant une barrière en place depuis les années 1960. Une solution positive au problème de synthèse unitaire, posé en 2007, est également apparue.
Pour les mathématiciens et les informaticiens théoriciens, ce moment est à la fois passionnant et déstabilisant. Un avenir possible est un monde mathématique idyllique pour ceux qui ont des idées créatives que l'IA peut aider à vérifier et à mettre en œuvre. Comme le note l'auteur, les humains ont beaucoup à apprendre de ces nouveaux résultats.
Source: Hacker News · Résumé par HeadlinesBriefing