昨日は数学史上最も重要な日の一つでした。Timothy GowersやEdward Wittenを含む諮問グループの推奨により、OpenAIが発表した372の主要な成果の中には、Subhash Khotの一意ゲーム予想（UGC）の証明がありました。この予想が正しければ、半正定値計画緩和で得られる近似よりわずかに良い近似を求めるだけでも、多くの最適化問題がNP困難であることが示されます。UGCの証明を生涯をかけて目指してきた計算量理論の研究者Dana Moshkovitzは、このニュースを、報われた思いと謙虚になる思いの両方で受け止めました。
この証明にはLeanによる証明書があり、他のいくつかの成果も同様ですが、まだ理解できた人間はほとんどいません。その理解への競争は始まったばかりです。Moshkovitzは、UGCの論文はひどく書かれていて、AIの助けなしに読むのはほぼ不可能だと述べました。また、この証明はノイズ検定を伴う奇妙な新しい符号を発明しており、多くの引用は無関係か紛らわしいと指摘しました。
この発表の他の注目点には、確率的対数空間と決定的対数空間が同じであることを示すL=BPLがあります。これはP=BPPに至る前の、重要な脱乱択化予想の一つです。別の成果は、フーリエ変換と整数の乗算の実行時間をO(n log^0.9999999999999 n)まで改善し、1960年代から続いていた壁を破りました。さらに、2007年に提起されたユニタリ合成問題に対する肯定的な解も現れました。
数学者や理論計算機科学者にとって、この瞬間は刺激的であると同時に不安をかき立てるものです。考えられる未来の一つは、創造的なアイデアを持つ人々をAIが検証と実装で支える、数学者にとっての楽園のような世界です。著者が指摘するように、これらの新しい成果から人間が学ぶべきことはたくさんあります。
出典: Hacker News · 要約：HeadlinesBriefing