Gestern war einer der bedeutendsten Tage der Mathematikgeschichte. Unter den 372 wichtigen Ergebnissen, die OpenAI auf Empfehlung einer Beratergruppe mit Timothy Gowers und Edward Witten veröffentlichte, befand sich ein Beweis von Subhash Khots Unique-Games-Vermutung (UGC). Die Vermutung impliziert, dass eine ganze Reihe von Optimierungsproblemen NP-schwer ist, selbst für Näherungen, die etwas besser sind als jene aus der semidefiniten Programmierungsrelaxation. Die Komplexitätstheoretikerin Dana Moshkovitz, die ihre gesamte Karriere auf einen Beweis der UGC hingearbeitet hat, empfand die Nachricht zugleich als Bestätigung und als demütigend.
Für den Beweis gibt es ein Lean-Zertifikat, wie auch für einige andere Ergebnisse, doch bisher haben nur wenige Menschen die Beweise verstanden. Das Rennen, sie zu verstehen, hat gerade erst begonnen. Moshkovitz beschrieb das UGC-Papier als furchtbar geschrieben und sagte, es sei ohne KI-Hilfe kaum lesbar. Sie stellte fest, dass der Beweis einen bizarren neuen Code mit einem Rauschtest erfindet und dass viele Zitate irrelevant oder verwirrend erscheinen.
Weitere Highlights der Veröffentlichung sind L=BPL, das zeigt, dass probabilistischer und deterministischer Logspace gleich sind, eine der großen Derandomisierungsvermutungen vor P=BPP. Ein anderes Ergebnis verbessert die Laufzeit der Fourier-Transformation und der Ganzzahlmultiplikation auf O(n log^0.9999999999999 n) und durchbricht damit eine Schranke, die seit den 1960er-Jahren bestand. Außerdem erschien eine positive Lösung des Unitary-Synthesis-Problems, das 2007 gestellt wurde.
Für Mathematiker und theoretische Informatiker ist der Moment zugleich aufregend und verunsichernd. Eine mögliche Zukunft ist eine mathematische Welt, die für Menschen mit kreativen Ideen geradezu paradiesisch wäre, wenn KI hilft, diese zu prüfen und umzusetzen. Wie der Autor anmerkt, gibt es von diesen neuen Ergebnissen viel zu lernen.
Quelle: Hacker News · Zusammengefasst von HeadlinesBriefing