Nous partageons une solution au problème d'existence et de régularité de Navier-Stokes, l'un des problèmes du millénaire. Cette preuve, générée par un système interne d'Open AI, montre que la dynamique des équations de Navier-Stokes pour le mouvement des fluides peut développer une singularité en temps fini. Nous publions à la fois le texte détaillé de la preuve et sa formalisation en Lean.

La question de savoir si un mouvement fluide tridimensionnel lisse peut se briser est restée sans réponse pendant environ 90 ans. Pour résoudre le problème de Navier-Stokes, nous avons utilisé un modèle interne nettement plus performant que GPT-6 Astra.

Les équations de Navier-Stokes utilisent la deuxième loi de Newton pour décrire le mouvement des fluides, traitant le fluide comme un milieu continu. En 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné le problème comme l'un des sept problèmes du millénaire. Notre système a prouvé qu'un fluide initialement lisse et au repos peut développer une singularité en temps fini, l'énergie restant finie.

La singularité est un vortex qui spiral vers l'intérieur et s'allonge, avec une vitesse croissant sans borne tandis que l'énergie reste finie. Cela résout le problème en établissant l'énoncé « C » (et aussi « D ») dans la formulation officielle.

Entités clés : Entreprises : Open AI, Clay Mathematics Institute | Personnes : Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, Jean Leray

FAQ : Qu'est-ce que le problème du millénaire de Navier-Stokes ?

Il demande si le mouvement fluide tridimensionnel lisse décrit par les équations de Navier-Stokes peut développer une singularité en temps fini, c'est-à-dire que les vitesses croissent sans borne. Le Clay Mathematics Institute l'a nommé l'un des sept problèmes du millénaire en 2000.