Compartilhamos uma solução para o problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, um dos Problemas do Milênio. Esta prova, gerada por um sistema interno da Open AI, mostra que a dinâmica das equações de Navier-Stokes para o movimento de fluidos pode desenvolver uma singularidade em tempo finito. Publicamos tanto o texto detalhado da prova quanto sua formalização em Lean.

A questão de saber se o movimento tridimensional suave de um fluido pode quebrar permaneceu sem solução por cerca de 90 anos. Para resolver o problema de Navier-Stokes, usamos um modelo interno significativamente mais capaz que o GPT-6 Astra.

As equações de Navier-Stokes usam a segunda lei de Newton para descrever o movimento de fluidos, tratando o fluido como um meio contínuo. Em 2000, o Clay Mathematics Institute nomeou o problema como um dos sete Problemas do Milênio. Nosso sistema provou que um fluido inicialmente suave e em repouso pode desenvolver uma singularidade em tempo finito, com energia permanecendo finita.

A singularidade é um vórtice que espirala para dentro e se alonga, com velocidade crescendo sem limite enquanto a energia permanece finita. Isso resolve o problema ao estabelecer a declaração “C” (e também “D”) na formulação oficial.

Entidades-chave: Empresas: Open AI, Clay Mathematics Institute | Pessoas: Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, Jean Leray

Perguntas frequentes: O que é o Problema do Milênio de Navier-Stokes?

Pergunta se o movimento tridimensional suave de um fluido descrito pelas equações de Navier-Stokes pode desenvolver uma singularidade em tempo finito, ou seja, as velocidades crescem sem limite. O Clay Mathematics Institute o nomeou um dos sete Problemas do Milênio em 2000.