私たちは、ミレニアム懸賞問題の一つであるナビエ-ストークスの存在と滑らかさの問題の解を共有します。この証明は、Open AIの内部システムによって生成され、流体運動のナビエ-ストークス方程式のダイナミクスが有限時間で特異点を発展させ得ることを示しています。証明の詳細な記述とLeanでの形式化の両方を公開します。

滑らかな三次元流体運動が崩壊し得るかという問題は、約90年間未解決のままでした。ナビエ-ストークス問題を解決するために、私たちはGPT-6 Astraよりもはるかに高性能な内部モデルを使用しました。

ナビエ-ストークス方程式は、ニュートンの第二法則を用いて流体運動を記述し、流体を連続体として扱います。2000年、クレイ数学研究所はこの問題を7つのミレニアム懸賞問題の一つに指定しました。私たちのシステムは、初期に滑らかで静止した流体が有限時間で特異点を発展させ得ることを証明しました。エネルギーは有限のままです。

特異点は、内側に渦巻きながら伸長する渦であり、速度は無限に成長する一方、エネルギーは有限のままです。これにより、公式の定式化におけるステートメント「C」（および「D」も）を確立して問題を解決します。

主要なエンティティ：企業：Open AI、クレイ数学研究所 | 人物：クロード＝ルイ・ナビエ、ジョージ・ガブリエル・ストークス、ジャン・ルレー

よくある質問：ナビエ-ストークスのミレニアム懸賞問題とは？

それは、ナビエ-ストークス方程式によって記述される滑らかな三次元流体運動が有限時間で特異点を発展させ得るか、すなわち速度が無限に成長するかを問うものです。クレイ数学研究所は2000年にこれを7つのミレニアム懸賞問題の一つに指定しました。