我们分享纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题的一个解，这是千禧年大奖难题之一。该证明由内部Open AI系统生成，表明纳维-斯托克斯方程描述的流体运动动力学可以在有限时间内发展出奇点。我们同时公开了证明的详细论述和Lean形式化验证。

三维光滑流体运动是否会破裂的问题已悬而未决约90年。为解决纳维-斯托克斯问题，我们使用了一个内部模型，其能力显著超过GPT-6 Astra。

纳维-斯托克斯方程利用牛顿第二定律描述流体运动，将流体视为连续介质。2000年，克莱数学研究所将该问题列为七个千禧年大奖难题之一。我们的系统证明：初始光滑的静止流体可以在有限时间内发展出奇点，且能量保持有限。

该奇点是一个向内螺旋并拉长的涡旋，速度无界增长而能量保持有限。这通过确立正式表述中的陈述“C”（以及“D”）解决了该问题。

关键实体：公司：Open AI，克莱数学研究所 | 人物：克劳德-路易·纳维，乔治·加布里埃尔·斯托克斯，让·勒雷

常见问题：什么是纳维-斯托克斯千禧年大奖难题？

它问的是：由纳维-斯托克斯方程描述的光滑三维流体运动是否能在有限时间内发展出奇点，即速度变得无界。克莱数学研究所在2000年将其列为七个千禧年大奖难题之一。