আমরা নেভিয়ার-স্টোকস অস্তিত্ব ও মসৃণতা সমস্যার একটি সমাধান শেয়ার করছি, যা সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যাগুলির একটি। এই প্রমাণ, Open AI-এর একটি অভ্যন্তরীণ সিস্টেম দ্বারা উৎপাদিত, দেখায় যে তরল গতির নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলির গতিবিদ্যা সসীম সময়ে একটি সিঙ্গুলারিটি বিকশিত করতে পারে। আমরা প্রমাণের বিস্তারিত লেখা এবং Lean-এ এর আনুষ্ঠানিককরণ উভয়ই শেয়ার করছি।

ত্রিমাত্রিক মসৃণ তরল গতি ভাঙতে পারে কিনা সেই প্রশ্নটি প্রায় ৯০ বছর ধরে অমীমাংসিত রয়েছে। নেভিয়ার-স্টোকস সমস্যা সমাধানের জন্য, আমরা একটি অভ্যন্তরীণ মডেল ব্যবহার করেছি যা GPT-6 Astra-এর চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি সক্ষম।

নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে তরল গতি বর্ণনা করে, তরলকে একটি ধারাবাহিক মাধ্যম হিসেবে বিবেচনা করে। ২০০০ সালে, ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট সমস্যাটিকে সাতটি সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যার একটি হিসেবে নামকরণ করে। আমাদের সিস্টেম প্রমাণ করেছে যে প্রাথমিকভাবে মসৃণ এবং স্থির একটি তরল সসীম সময়ে একটি সিঙ্গুলারিটি বিকশিত করতে পারে, শক্তি সসীম থাকে।

সিঙ্গুলারিটি是一个 ঘূর্ণি যা ভিতরের দিকে সর্পিল হয় এবং লম্বা হয়, গতি সীমাহীনভাবে বৃদ্ধি পায় যখন শক্তি সসীম থাকে। এটি সরকারী গঠনে বিবৃতি "C" (এবং "D"-ও) প্রতিষ্ঠা করে সমস্যার সমাধান করে।

মূল সত্তা: কোম্পানি: Open AI, ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট | ব্যক্তি: ক্লদ-লুই নেভিয়ার, জর্জ গ্যাব্রিয়েল স্টোকস, জঁ লেরে

সাধারণ প্রশ্ন: নেভিয়ার-স্টোকস সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যা কী?

এটি জিজ্ঞাসা করে যে নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত মসৃণ ত্রিমাত্রিক তরল গতি সসীম সময়ে একটি সিঙ্গুলারিটি বিকশিত করতে পারে কিনা, অর্থাৎ বেগ সীমাহীন হয়ে যায়। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট ২০০০ সালে এটিকে সাতটি সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যার একটি হিসেবে নামকরণ করে।