Wir teilen eine Lösung des Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblems, eines der Millennium-Probleme. Dieser Beweis, erzeugt von einem internen Open-AI-System, zeigt, dass die Dynamik der Navier-Stokes-Gleichungen für Flüssigkeitsbewegung in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln kann. Wir veröffentlichen sowohl die ausführliche Darstellung des Beweises als auch seine Formalisierung in Lean.

Die Frage, ob eine glatte dreidimensionale Flüssigkeitsbewegung brechen kann, blieb etwa 90 Jahre lang ungelöst. Um das Navier-Stokes-Problem zu lösen, verwendeten wir ein internes Modell, das deutlich leistungsfähiger ist als GPT-6 Astra.

Die Navier-Stokes-Gleichungen verwenden das zweite Newtonsche Gesetz, um Flüssigkeitsbewegung zu beschreiben, wobei die Flüssigkeit als kontinuierliches Medium behandelt wird. Im Jahr 2000 benannte das Clay Mathematics Institute das Problem als eines der sieben Millennium-Probleme. Unser System bewies, dass eine anfänglich glatte und ruhende Flüssigkeit in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln kann, wobei die Energie endlich bleibt.

Die Singularität ist ein Wirbel, der nach innen spiralisiert und sich verlängert, wobei die Geschwindigkeit unbegrenzt wächst, während die Energie endlich bleibt. Dies löst das Problem, indem die Aussage „C“ (und auch „D“) in der offiziellen Formulierung etabliert wird.

Wichtige Entitäten: Unternehmen: Open AI, Clay Mathematics Institute | Personen: Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, Jean Leray

Häufig gestellte Fragen: Was ist das Navier-Stokes-Millennium-Problem?

Es fragt, ob eine glatte dreidimensionale Flüssigkeitsbewegung, die durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben wird, in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln kann, d. h. die Geschwindigkeiten unbegrenzt wachsen. Das Clay Mathematics Institute benannte es im Jahr 2000 als eines der sieben Millennium-Probleme.