हम नेवियर-स्टोक्स अस्तित्व और स्मूथनेस समस्या का एक समाधान साझा करते हैं, जो सहस्राब्दी पुरस्कार समस्याओं में से एक है। यह प्रमाण, Open AI के एक आंतरिक सिस्टम द्वारा उत्पन्न, दर्शाता है कि द्रव गति के नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की गतिशीलता परिमित समय में विलक्षणता विकसित कर सकती है। हम प्रमाण का विस्तृत लेख और Lean में औपचारिकीकरण दोनों साझा कर रहे हैं।

तीन-आयामी स्मूथ द्रव गति टूट सकती है या नहीं, यह प्रश्न लगभग 90 वर्षों से अनसुलझा है। नेवियर-स्टोक्स समस्या को हल करने के लिए, हमने एक आंतरिक मॉडल का उपयोग किया जो GPT-6 Astra से काफी अधिक सक्षम है।

नेवियर-स्टोक्स समीकरण न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके द्रव गति का वर्णन करते हैं, द्रव को सतत माध्यम मानते हुए। 2000 में, क्ले गणित संस्थान ने इस समस्या को सात सहस्राब्दी पुरस्कार समस्याओं में से एक नामित किया। हमारे सिस्टम ने सिद्ध किया कि प्रारंभ में स्मूथ और विराम में द्रव परिमित समय में विलक्षणता विकसित कर सकता है, जबकि ऊर्जा परिमित रहती है।

विलक्षणता एक भंवर है जो अंदर की ओर सर्पिल होता है और लंबा होता है, गति असीमित बढ़ती है जबकि ऊर्जा परिमित रहती है। यह आधिकारिक सूत्रीकरण में कथन “C” (और “D” भी) स्थापित करके समस्या का समाधान करता है।

मुख्य संस्थाएँ: कंपनियाँ: Open AI, क्ले गणित संस्थान | व्यक्ति: क्लॉड-लुई नेवियर, जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स, जीन लेरे

सामान्य प्रश्न: नेवियर-स्टोक्स सहस्राब्दी पुरस्कार समस्या क्या है?

यह पूछता है कि क्या नेवियर-स्टोक्स समीकरणों द्वारा वर्णित स्मूथ त्रि-आयामी द्रव गति परिमित समय में विलक्षणता विकसित कर सकती है, अर्थात वेग असीमित हो जाते हैं। क्ले गणित संस्थान ने इसे 2000 में सात सहस्राब्दी पुरस्कार समस्याओं में से एक नामित किया।