Мы делимся решением проблемы существования и гладкости Навье-Стокса, одной из задач тысячелетия. Это доказательство, созданное внутренней системой Open AI, показывает, что динамика уравнений Навье-Стокса для движения жидкости может развить сингулярность за конечное время. Мы публикуем как подробное описание доказательства, так и его формализацию в Lean.

Вопрос о том, может ли гладкое трёхмерное движение жидкости разрушиться, оставался нерешённым около 90 лет. Для решения проблемы Навье-Стокса мы использовали внутреннюю модель, значительно более мощную, чем GPT-6 Astra.

Уравнения Навье-Стокса используют второй закон Ньютона для описания движения жидкости, рассматривая жидкость как непрерывную среду. В 2000 году Математический институт Клэя назвал эту проблему одной из семи задач тысячелетия. Наша система доказала, что изначально гладкая и неподвижная жидкость может развить сингулярность за конечное время, при этом энергия остаётся конечной.

Сингулярность представляет собой вихрь, который закручивается внутрь и вытягивается, при этом скорость растёт неограниченно, а энергия остаётся конечной. Это решает проблему, устанавливая утверждение «C» (а также «D») в официальной формулировке.

Ключевые сущности: Компании: Open AI, Математический институт Клэя | Люди: Клод-Луи Навье, Джордж Габриэль Стокс, Жан Лере

Часто задаваемые вопросы: Что такое задача тысячелетия Навье-Стокса?

Она спрашивает, может ли гладкое трёхмерное движение жидкости, описываемое уравнениями Навье-Стокса, развить сингулярность за конечное время, то есть скорости становятся неограниченными. Математический институт Клэя назвал её одной из семи задач тысячелетия в 2000 году.