Найдена 10-состояний машина Тьюринга, названная n1, которая превосходит текущего чемпиона BB(10). Опубликованная оценка чемпиона — f_ω(f_ω(25)), на уровне ω иерархии быстрорастущих функций. Машина n1 переводит рекорд BB(10) на уровень ω+1. Она построена из 8-состояний базовой машины, которая совпадает с рекордом BB(8) по состояниям от A до E и выполняет то же вычисление списка цифр, что и рекорд, — программу чемпиона BB(7) из 36 цифр.
Исследователи расширили базовую машину, направив её переход остановки в новое состояние I и добавив состояния I и J. Машина останавливается, начиная с пустой ленты. Её точный счёт доказан в Coq, помощнике доказательств с машинной проверкой, без аксиом. Счёт лежит между двумя значениями f_(ω+1), что ставит её на более высокий уровень иерархии, чем предыдущий чемпион.
Доказательства показывают, что число единиц, остающихся на ленте, превышает число Грэма, и что оно больше, чем F, применённая N = (6T − 19)/7 ≈ 0,86·T раз к 33, где T = 2↑^37 3 — значение, которое вычисляет рекорд BB(8). Стандартный счёт равен числу единиц плюс один, поскольку переход остановки записывает 1.
Анализ следует обозначениям Лигоки для чемпиона BB(7), в которых содержимое ленты кодируется блоками чередующихся цифр и нулей. Каждый шаг очистки токена изменяет значение накопителя на башню экспонент, высота которой зависит от глубины токена. Результат — нижняя оценка с машинной проверкой, которая намного превосходит прежние рекорды.
Машина описана 8 октября 2026 года и документирована в публичном репозитории jeff87654. Результат важен для задачи о занятом бобре, которая спрашивает, какое максимальное число шагов или единиц может выдать останавливающаяся машина заданного размера.
Источник: Hacker News · Сводку подготовил HeadlinesBriefing