已发现一台名为n1的10状态图灵机,超越了当前的BB(10)冠军。该冠军公布的界为f_ω(f_ω(25)),位于快速增长层级的ω层。n1将BB(10)的记录提升至ω+1层。该机器由一台8状态基础机构建而成,该基础机在状态A至E上与BB(8)记录一致,并运行与记录相同的数字列表计算,即带有36位数字的BB(7)冠军程序。
研究人员通过将基础机的停机转移指向一个新状态I,并增加状态I和J,扩展了该基础机。该机器从空白纸带开始停机。其精确得分已在机器可验证的证明助手Coq中证明,且不依赖任何公理。该得分介于两个f_(ω+1)值之间,使其在层级中的位置高于先前的冠军。
证明确立了:纸带上留下的1的数量超过Graham数,并且大于将F应用N = (6T − 19)/7 ≈ 0.86·T次于33之后的结果,其中T = 2↑^37 3,即BB(8)记录所计算的值。标准得分为1的数量加一,因为停机转移会写入一个1。
该分析遵循Ligocki为BB(7)冠军所采用的记号,其中纸带内容被编码为交替数字和零的块。对某个标记的每一步清除操作,都会使累加器的值按一个指数塔改变,其高度取决于该标记的深度。最终结果是一个经机器验证的下界,远超以往的记录。
该机器于2026年10月8日撰写成文,并记录在jeff87654的公开仓库中。该成果对繁忙海狸问题意义重大,该问题要求给定大小的停机机器所能产生的最大步数或1的数量。
来源: Hacker News · 由HeadlinesBriefing整理摘要