O artigo discute a melhoria do limite inferior de s(17), o lado do menor quadrado no qual 17 quadrados unitários podem ser empacotados. John Bidwell descobriu em 1998 que s(17)≤4.6756…, enquanto Trevor Green provou em 2000 que 4.4452…≤s(17) usando 16 pontos inevitáveis numa grade de 4×6. Sam Burns melhorou recentemente o limite inferior para 4.4811(?) usando 268 pontos ponderados com ajuda do ChatGPT. O trabalho atual melhora isso ainda mais para 4.5058(?)≤s(17) usando 168 pontos numa grade de 29×29 com otimização por programação linear. A nova solução tem uma margem vazia de 0.77565 e um lado interno da grade de 3.9545. Cada quadrado unitário deve incluir pelo menos um ponto ponderado, garantindo que acomodar 17 quadrados force a sobreposição. Isso melhora automaticamente os limites inferiores de s(18), s(19) e s(20). Trabalhos futuros incluem explorar grades maiores e encontrar versões não simétricas.
O método envolve colocar pontos ponderados num quadrado de lado 4.5058 e provar que qualquer quadrado unitário colocado nesta região deve cobrir pontos com peso total de pelo menos 1. Como 17 quadrados unitários exigiriam um peso total de 17, mas apenas 16.9166 está disponível, surge uma contradição. Os pesos foram otimizados usando programação linear e arredondados para frações simples para maior clareza.
As distribuições mostram agrupamentos discretos nos cantos com barras estranhas perto do centro, sugerindo potencial para melhorias adicionais através de grades maiores ou direções de rotação adicionais.
Fonte: Hacker News · Resumido por HeadlinesBriefing