এই নিবন্ধটি s(17)-এর নিম্নসীমা উন্নত করার বিষয়ে আলোচনা করে; s(17) হলো সেই ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহু যার মধ্যে 17টি একক বর্গ প্যাক করা যায়। John Bidwell 1998 সালে দেখিয়েছিলেন যে s(17)≤4.6756…, আর Trevor Green 2000 সালে 4×6 গ্রিডে 16টি অপরিহার্য বিন্দু ব্যবহার করে প্রমাণ করেছিলেন যে 4.4452…≤s(17)। Sam Burns সম্প্রতি ChatGPT-এর সহায়তায় 268টি ওজনযুক্ত বিন্দু ব্যবহার করে নিম্নসীমা 4.4811(?)-এ উন্নত করেছেন। বর্তমান কাজটি এটিকে আরও উন্নত করে 4.5058(?)≤s(17)-এ নিয়ে গেছে, যেখানে 29×29 গ্রিডে 168টি বিন্দু এবং রৈখিক প্রোগ্রামিং অপ্টিমাইজেশন ব্যবহৃত হয়েছে। নতুন সমাধানে 0.77565 ফাঁকা মার্জিন এবং 3.9545 অভ্যন্তরীণ গ্রিড বাহু রয়েছে। প্রতিটি একক বর্গে অন্তত একটি ওজনযুক্ত বিন্দু থাকতে হবে, যা নিশ্চিত করে যে 17টি বর্গ বসালে ওভারল্যাপ অনিবার্য হয়ে পড়ে। এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে s(18), s(19) এবং s(20)-এর নিম্নসীমাও উন্নত করে। ভবিষ্যৎ কাজের মধ্যে রয়েছে বড় গ্রিড অন্বেষণ এবং অসমমিত সংস্করণ খুঁজে বের করা।
পদ্ধতিটিতে 4.5058 বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গে ওজনযুক্ত বিন্দু স্থাপন করা হয় এবং প্রমাণ করা হয় যে এই অঞ্চলে স্থাপিত যেকোনো একক বর্গকে অবশ্যই মোট ওজন অন্তত 1 এমন বিন্দুগুলো ঢাকতে হবে। যেহেতু 17টি একক বর্গের মোট ওজন 17 প্রয়োজন কিন্তু মাত্র 16.9166 পাওয়া যায়, তাই বৈপরীত্য দেখা দেয়। ওজনগুলো রৈখিক প্রোগ্রামিং দিয়ে অপ্টিমাইজ করা হয়েছে এবং স্পষ্টতার জন্য সহজ ভগ্নাংশে রূপান্তরিত করা হয়েছে।
বিন্যাসগুলোতে কোণাগুলোতে বিচ্ছিন্ন ক্লাস্টারিং এবং কেন্দ্রের কাছে অদ্ভুত বার দেখা যায়, যা বড় গ্রিড বা অতিরিক্ত ঘূর্ণন দিকের মাধ্যমে আরও উন্নতির সম্ভাবনা নির্দেশ করে।
উৎস: Hacker News · সারাংশ: HeadlinesBriefing