本文讨论改进 s(17) 的下界，s(17) 是能够装入 17 个单位正方形的最小正方形的边长。John Bidwell 在 1998 年发现 s(17)≤4.6756…，而 Trevor Green 于 2000 年利用 4×6 网格中的 16 个不可避免点证明了 4.4452…≤s(17)。Sam Burns 最近在 ChatGPT 的协助下，使用 268 个加权点将下界改进为 4.4811(?)。当前工作进一步将其改进为 4.5058(?)≤s(17)，方法是在 29×29 网格中使用 168 个点并进行线性规划优化。新解的空白边距为 0.77565，内部网格边长为 3.9545。每个单位正方形必须至少包含一个加权点，从而确保放入 17 个正方形必然导致重叠。这也自动改进了 s(18)、s(19) 和 s(20) 的下界。未来的工作包括探索更大的网格以及寻找非对称版本。
该方法是在边长为 4.5058 的正方形内放置加权点，并证明放置在该区域内的任何单位正方形都必须覆盖总权重至少为 1 的点。由于 17 个单位正方形需要总权重 17，但可用权重只有 16.9166，因此产生矛盾。这些权重通过线性规划进行优化，并四舍五入为简洁的分数以便于理解。
分布显示角落中存在离散的聚集现象，中心附近有奇怪的条状结构，这表明通过更大的网格或额外的旋转方向还有进一步改进的潜力。
来源: Hacker News · 由HeadlinesBriefing整理摘要