Artikel ini membahas peningkatan batas bawah untuk s(17), yaitu sisi persegi terkecil tempat 17 persegi satuan dapat dipadatkan. John Bidwell menemukan pada tahun 1998 bahwa s(17)≤4.6756…, sedangkan Trevor Green membuktikan pada tahun 2000 bahwa 4.4452…≤s(17) menggunakan 16 titik yang tak terhindarkan dalam kisi 4×6. Sam Burns baru-baru ini meningkatkan batas bawah menjadi 4.4811(?) menggunakan 268 titik berbobot dengan bantuan ChatGPT. Karya saat ini lebih lanjut meningkatkannya menjadi 4.5058(?)≤s(17) menggunakan 168 titik dalam kisi 29×29 dengan optimasi pemrograman linear. Solusi baru ini memiliki margin kosong sebesar 0.77565 dan sisi kisi internal sebesar 3.9545. Setiap persegi satuan harus mencakup setidaknya satu titik berbobot, memastikan bahwa menempatkan 17 persegi memaksa terjadinya tumpang tindih. Ini secara otomatis meningkatkan batas bawah untuk s(18), s(19), dan s(20). Pekerjaan mendatang mencakup eksplorasi kisi yang lebih besar dan pencarian versi non-simetris.
Metode ini melibatkan penempatan titik berbobot dalam persegi bersisi 4.5058 dan membuktikan bahwa setiap persegi satuan yang ditempatkan di wilayah ini harus menutupi titik-titik dengan bobot total minimal 1. Karena 17 persegi satuan akan membutuhkan bobot total 17 tetapi hanya tersedia 16.9166, timbul kontradiksi. Bobot-bobot dioptimalkan menggunakan pemrograman linear dan dibulatkan ke pecahan sederhana agar lebih jelas.
Distribusi menunjukkan pengelompokan diskrit di sudut-sudut dengan bilah-bilah aneh di dekat pusat, menunjukkan potensi perbaikan lebih lanjut melalui kisi yang lebih besar atau arah rotasi tambahan.
Sumber: Hacker News · Diringkas oleh HeadlinesBriefing