Der Artikel behandelt die Verbesserung der unteren Schranke für s(17), die Seite des kleinsten Quadrats, in das 17 Einheitsquadrate gepackt werden können. John Bidwell fand 1998 heraus, dass s(17)≤4.6756… gilt, während Trevor Green 2000 bewies, dass 4.4452…≤s(17), indem er 16 unvermeidliche Punkte in einem 4×6-Gitter verwendete. Sam Burns verbesserte die untere Schranke kürzlich auf 4.4811(?) mit 268 gewichteten Punkten und Unterstützung durch ChatGPT. Die vorliegende Arbeit verbessert dies weiter auf 4.5058(?)≤s(17) unter Verwendung von 168 Punkten in einem 29×29-Gitter mit Optimierung durch lineare Programmierung. Die neue Lösung hat einen leeren Rand von 0.77565 und eine innere Gitterseite von 3.9545. Jedes Einheitsquadrat muss mindestens einen gewichteten Punkt enthalten, wodurch sichergestellt wird, dass das Unterbringen von 17 Quadraten eine Überlappung erzwingt. Dies verbessert automatisch die unteren Schranken für s(18), s(19) und s(20). Zukünftige Arbeiten umfassen die Erforschung größerer Gitter und das Finden nicht-symmetrischer Versionen.
Die Methode besteht darin, gewichtete Punkte in einem Quadrat mit Seitenlänge 4.5058 zu platzieren und zu beweisen, dass jedes in dieser Region platzierte Einheitsquadrat Punkte mit Gesamtgewicht von mindestens 1 überdecken muss. Da 17 Einheitsquadrate ein Gesamtgewicht von 17 erfordern würden, aber nur 16.9166 verfügbar sind, entsteht ein Widerspruch. Die Gewichte wurden mittels linearer Programmierung optimiert und zur besseren Übersichtlichkeit auf einfache Brüche gerundet.
Die Verteilungen zeigen diskrete Clusterbildung in den Ecken mit seltsamen Balken nahe dem Zentrum, was auf Potenzial für weitere Verbesserungen durch größere Gitter oder zusätzliche Rotationsrichtungen hindeutet.
Quelle: Hacker News · Zusammengefasst von HeadlinesBriefing