यह लेख s(17) की निचली सीमा में सुधार पर चर्चा करता है। s(17) उस सबसे छोटे वर्ग की भुजा है जिसमें 17 इकाई वर्गों को पैक किया जा सकता है। John Bidwell ने 1998 में पाया कि s(17)≤4.6756…, जबकि Trevor Green ने 2000 में 4×6 ग्रिड में 16 अपरिहार्य बिंदुओं का उपयोग करके सिद्ध किया कि 4.4452…≤s(17)। Sam Burns ने हाल ही में ChatGPT की सहायता से 268 भारित बिंदुओं का उपयोग करके निचली सीमा को 4.4811(?) तक सुधारा। वर्तमान कार्य इसे और आगे बढ़ाकर 4.5058(?)≤s(17) तक ले जाता है, जिसमें 29×29 ग्रिड में 168 बिंदुओं और रैखिक प्रोग्रामन अनुकूलन का उपयोग किया गया है। नए समाधान में 0.77565 का खाली मार्जिन और 3.9545 की आंतरिक ग्रिड भुजा है। प्रत्येक इकाई वर्ग में कम से कम एक भारित बिंदु होना चाहिए, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि 17 वर्गों को रखने पर ओवरलैप होना अनिवार्य हो जाता है। इससे s(18), s(19) और s(20) की निचली सीमाएँ भी स्वतः सुधर जाती हैं। भविष्य के कार्य में बड़े ग्रिड की खोज और गैर-सममित संस्करणों को खोजना शामिल है।
इस विधि में 4.5058 भुजा वाले वर्ग में भारित बिंदु रखे जाते हैं और यह सिद्ध किया जाता है कि इस क्षेत्र में रखा गया कोई भी इकाई वर्ग कुल भार कम से कम 1 वाले बिंदुओं को ढकना चाहिए। चूँकि 17 इकाई वर्गों को कुल भार 17 चाहिए, लेकिन केवल 16.9166 उपलब्ध है, इसलिए विरोधाभास उत्पन्न होता है। भारों को रैखिक प्रोग्रामन से अनुकूलित किया गया और स्पष्टता के लिए सरल भिन्नों में पूर्णांकित किया गया।
वितरण कोनों में असतत समूहन दिखाते हैं, केंद्र के पास अजीब पट्टियाँ हैं, जो बड़े ग्रिड या अतिरिक्त घूर्णन दिशाओं के माध्यम से और सुधार की संभावना बताते हैं।
स्रोत: Hacker News · HeadlinesBriefing द्वारा सारांशित