El artículo aborda la mejora de la cota inferior de s(17), el lado del cuadrado más pequeño en el que se pueden empaquetar 17 cuadrados unitarios. John Bidwell halló en 1998 que s(17)≤4.6756…, mientras que Trevor Green demostró en 2000 que 4.4452…≤s(17) usando 16 puntos inevitables en una cuadrícula de 4×6. Sam Burns mejoró recientemente la cota inferior a 4.4811(?) usando 268 puntos ponderados con ayuda de ChatGPT. El trabajo actual mejora esto aún más hasta 4.5058(?)≤s(17) usando 168 puntos en una cuadrícula de 29×29 con optimización por programación lineal. La nueva solución tiene un margen vacío de 0.77565 y un lado interno de cuadrícula de 3.9545. Cada cuadrado unitario debe incluir al menos un punto ponderado, lo que garantiza que acomodar 17 cuadrados fuerza el solapamiento. Esto mejora automáticamente las cotas inferiores de s(18), s(19) y s(20). El trabajo futuro incluye explorar cuadrículas más grandes y encontrar versiones no simétricas.
El método consiste en colocar puntos ponderados en un cuadrado de lado 4.5058 y demostrar que cualquier cuadrado unitario colocado en esta región debe cubrir puntos con peso total al menos 1. Como 17 cuadrados unitarios requerirían un peso total de 17 pero solo hay 16.9166 disponible, surge una contradicción. Los pesos fueron optimizados mediante programación lineal y redondeados a fracciones sencillas para mayor claridad.
Las distribuciones muestran agrupamientos discretos en las esquinas con barras extrañas cerca del centro, lo que sugiere potencial para mejorar aún más mediante cuadrículas más grandes o direcciones de rotación adicionales.
Fuente: Hacker News · Resumido por HeadlinesBriefing