理論計算機科学における長年開かれていた問題であるk-server予想は、正しく確認されました。作業関数アルゴリズムは、各度量空間でkの競争比を達成し、予想を解決しました。この証明は、構成へ到達するためのすべての可行パスをエンコードした行列としての作業関数の新しい代数的表現を導入します。この表現では、最小値と加算の演算は形式的な加算と乗算に対応します。各作業関数の値は、行列のk列の行列式に対応します。要求の到着は、基の変更と行の置換を通じて更新を引き起こします。この摩擦分析は、元の表現の座標のペアからなるより大きい行列を使用して定義された势関数に依存しています。この業務は、決定的オンラインアルゴリズムがk-server問題を最適に解決できることを確認しています。この証明は、線形代数とオンライン計算との深い関係を活用し、数十年前に提起された予想の完全かつ厳密な検証を提供します。