A conjectura k-server, um longo problema aberto em ciência da computação teórica, foi comprovada como verdadeira. O algoritmo da função de trabalho atinge uma proporção competitiva de k em cada espaço métrico, resolvendo a conjectura. A prova apresenta uma representação algébrica nova da função de trabalho como uma matriz, onde todos os caminhos viáveis para atingir uma configuração são codificados.

Nesta representação, as operações de mínimo e adição correspondem à adição e multiplicação formais. Cada valor da função de trabalho corresponde ao determinante de k colunas da matriz. A chegada de uma solicitação desencadeia uma atualização por meio de uma mudança de base e substituição de linhas.

A análise amortizada depende de uma função potencial definida usando uma matriz maior, cujas coordenadas são pares de coordenadas da representação original. Este trabalho confirma que algoritmos online determinísticos podem resolver ótimamente o problema k-server. A prova explora profundas conexões entre álgebra linear e computação online, fornecendo uma verificação completa e rígida da conjectura formulada há décadas.