Сконjectура k-server, долговременная открытая задача в теоретической информатике, была доказана истинной. Алгоритм функции работы достигает конкурентного коэффициента k на каждом метрическом пространстве, решая сконjectуру. Доказательство представляет новое алгебраическое представление функции работы в виде матрицы, где кодируются все допустимые пути для достижения конфигурации. В этом представлении операции минимума и сложения соответствуют формальному сложению и умножению. Каждое значение функции работы соответствует определителю k столбцов матрицы. Приход запроса вызывает обновление через изменение базиса и замену строк. Амортизационный анализ основан на потенциальной функции, определенной с помощью более большой матрицы, координаты которой представляют собой пары координат исходного представления. Эта работа подтверждает, что детерминированные онлайн-алгоритмы могут оптимально решить задачу k-server. Доказательство использует глубокие связи между линейной алгеброй и онлайн-вычислениями, предоставляя полную и строгую верификацию сконjectуры, сформулированной десятилетиями назад.