তত্ত্বগত কম্পিউটার বিজ্ঞানে একটি দীর্ঘস্থায়ী খোলা সমস্যার রূপে ক-সার্ভার অনুমান প্রমাণিত হয়েছে। কাজের কাজের ফাংশন এলগোরিথম প্রতিটি মেট্রিক স্পেসে ক-এর একটি প্রতিযোগী অনুপাত অর্জন করে, যা অনুমানকে সমাধান করে। এই প্রমাণটি কাজের ফাংশনকে একটি ম্যাট্রিক্সের রূপে একটি নতুন বীজগণিক প্রতিনিধি প্রদর্শন করে, যেখানে সব বৈধ পথকে একটি কনফিগারেশনের দিকে পৌঁছাতে কোড করা হয়েছে। এই প্রতিনিধিতে, ন্যূনতম ও যোগের অপারেশনগুলি তাত্ক্ষণিক যোগ ও গুণনের সাথে মিলে যায়। প্রতিটি কাজের ফাংশন মান ম্যাট্রিক্সের ক-টি কলামের ডিটারমিন্যান্টের সমান। একটি অনুরোধের আগমন একটি বেস পরিবর্তন ও রো রিপ্লেসমেন্টের মাধ্যমে আপডেট করে। এই মোটিভেশন বিশ্লেষণ একটি বড় ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে একটি পটেল ফাংশনের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত হয়, যার কো-অর্ডিনেটগুলি মূল প্রতিনিধির কো-অর্ডিনেট জোড়া। এই কাজ নিশ্চিত করে যে নির্ধারিত অনলাইন এলগোরিথমগুলি ক-সার্ভার সমস্যাটি সর্বোচ্চভাবে সমাধান করতে পারে। এই প্রমাণটি রৈখিক বীজগণনা ও অনলাইন গণনার মধ্যে গভীর সংযুক্তি ব্যবহার করে, দশক আগে প্রস্তাবিত অনুমানের একটি সম্পূর্ণ ও কড়াপ্রতিপন্দী যাচাই প্রদান করে।