Conjektur k-server, masalah terbuka lama dalam ilmu komputer teori, telah dibuktikan benar. Algoritma fungsi kerja mencapai rasio kompetitif k pada setiap ruang metrik, yang menyelesaikan conjektur. Bukti ini memperkenalkan representasi aljabar baru dari fungsi kerja sebagai sebuah matriks, di mana semua jalur yang viable untuk mencapai konfigurasi dienkripsi.

Dalam representasi ini, operasi minimum dan penjumlahan mencerminkan penjumlahan dan perkalian formal. Setiap nilai fungsi kerja mewakili determinan k kolom matriks. Kedatangan permintaan memicu pembaruan melalui perubahan basis dan penggantian baris.

Analisis amortisasi didasarkan pada fungsi potensial yang didefinisikan menggunakan matriks yang lebih besar, koordinatnya adalah pasangan koordinat dari representasi asli. Pekerjaan ini memverifikasi bahwa algoritma online deterministik dapat memecahkan masalah k-server secara optimal. Bukti ini memanfaatkan koneksi mendalam antara aljabar linear dan komputasi online, menyediakan verifikasi lengkap dan rigors atas conjektur yang dikemukakan beberapa dekade yang lalu.