k-server猜想，这一理论计算机科学中的长期未解问题，已被证实为真。工作函数算法在每一个度量空间上实现k的竞争比率，解决了该猜想。该证明引入了工作函数作为矩阵的一种新颖代数表示，其中编码了所有可行路径以到达配置。在这种表示中，最小和加法运算对应于形式上的加法和乘法。每个工作函数值对应于矩阵k列的行列式。请求到达触发通过基变更和行替换进行更新。该摊销分析依赖于使用更大矩阵定义的势函数，其坐标是原始表示中的坐标对。这项工作确认确定性在线算法可以最优地解决k-server问题。该证明利用线性代数和在线计算之间的深层联系，提供了对数十年前提出的猜想的完整且严谨的验证。