एक सरल प्रोग्राम, चालीस साल पुराना एक सवाल। एक काले वर्ग से शुरुआत करें और हर पंक्ति में एक छोटा-सा नियम लागू करें। जो बनता है वह कुछ हिस्सा व्यवस्थित और कुछ हिस्सा जंगली है, और कोई भी अब तक यह साबित नहीं कर पाया है कि इसके बीच से सीधे नीचे जाने वाला स्तंभ कभी दोहराता है या नहीं। हर पंक्ति के सामने आने पर उसकी बीच वाली कोशिका पढ़कर दाईं ओर की एक पट्टी में लिख दी जाती है, और अब तक यह बिल्कुल एक निष्पक्ष सिक्के की उछालों जैसी दिखती है।
यह नियम पेंसिल से चलाया जा सकता है। नई पंक्ति का हर वर्ग उसके ठीक ऊपर के और उसके बाएं व दाएं पड़ोसी, इन तीन वर्गों से तय होता है। इन तीन रंगों के आठ संयोजन बन सकते हैं, और नियम हर संयोजन के लिए नया रंग बताता है। आठ उत्तरों को द्विआधारी संख्या के रूप में लिखने पर 00011110 मिलता है, जो 30 है। शब्दों में, नया वर्ग तब काला होता है जब ऊपर-बाएं वाला वर्ग इस बात से भिन्न हो कि "ऊपर का वर्ग या ऊपर-दाएं का वर्ग काला है।"
सन 1980 के दशक की शुरुआत में Stephen Wolfram ने इस तरह के सबसे सरल संभव प्रोग्रामों की जांच शुरू की। 256 विकल्पों में से अधिकांश या तो समाप्त हो जाते हैं, या दोहराते हैं, या सुव्यवस्थित नेस्टेड पैटर्न बनाते हैं। नियम 30 ऐसा नहीं करता। इसका बायां हिस्सा नियमित धारियों में स्थिर हो जाता है, जबकि दायां हिस्सा कभी स्थिर नहीं होता, और इसका केंद्रीय स्तंभ यादृच्छिकता की मानक जांचों में खरा उतरता है। कई वर्षों तक इसने Mathematica के यादृच्छिक पूर्णांक बनाए, और इसका पैटर्न Cambridge North रेलवे स्टेशन की दीवारों को सजाता है।
1 अक्टूबर 2019 को Wolfram ने केंद्रीय स्तंभ के बारे में तीन खुले प्रश्नों में से प्रत्येक के लिए 10,000 डॉलर, यानी कुल 30,000 डॉलर के पुरस्कार की पेशकश की। क्या यह कभी आवर्ती होता है? क्या लंबे समय में हर रंग समान बार आता है? क्या इसकी n वीं कोशिका की गणना करने में कम से कम n चरण लगते हैं? यह स्तंभ वास्तव में यादृच्छिक नहीं है, क्योंकि हर कोशिका नियम से तय होती है, इसलिए हर उत्तर हां या ना है, और इसे केवल प्रमाण ही तय कर सकता है। एक अरब कोशिकाओं की गणना में कोई पैटर्न नहीं दिखा, लेकिन इससे कुछ साबित नहीं होता।
स्रोत: Hacker News · HeadlinesBriefing द्वारा सारांशित