L'auteur annonce un nouveau papier sur arXiv intitulé 'Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation', soumis à J. Amer. Math.

Soc.. Le but principal est de formaliser la 'barrière de supercriticité' pour le problème de régularité globale de l'équation de Navier-Stokes, affirmant que la régularité globale ne peut être établie par des approches abstraites utilisant uniquement des estimations de spaces de fonctions supérieures sur la partie non linéaire combinées avec l'identité d'énergie. Cela est réalisé en construisant une modification des équations de Navier-Stokes avec une non-linéarité qui obéit essentiellement à toutes les estimations de spaces de fonctions que la vraie non-linéarité de Navier-Stokes, suit l'identité d'énergie, mais admet des solutions qui explosent en temps fini.

Les résultats précédents de Montgomery-Smith, Gallagher-Paicu, Li-Sinai, Katz-Pavlovic et Cheskidov ont établi l'explosion pour des variantes sans identité d'énergie ou en dimensions supérieures, mais c'est le premier résultat d'explosion pour une équation de Navier-Stokes tridimensionnelle qui suit aussi l'identité d'énergie. La méthode suggère une voie possible pour établir l'explosion pour les vraies équations de Navier-Stokes, ce en quoi l'auteur croit de plus en plus pour un très petit ensemble de données initiales. Le problème de régularité globale de Navier-Stokes est équivalent au problème de régularité globale pour l'équation d'évolution impliquant un opérateur bilinéaire avec une loi de cancellation menant à l'identité d'énergie fondamentale.

Entités clés: Personnes: Terence Tao.