Der Autor kündigt ein neues Paper auf arXiv mit dem Titel 'Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation' an, eingereicht bei J. Amer. Math.

Soc.. Das Hauptziel ist die Formalisierung der 'Superkritikalitätsschranke' für das globale Regularitätsproblem der Navier-Stokes-Gleichung, mit der Behauptung, dass globale Regularität nicht durch abstrakte Ansätze mit nur oberen Funktionsraumschätzungen für den nichtlinearen Teil kombiniert mit der Energieidentität etabliert werden kann. Dies wird durch den Bau einer Modifikation der Navier-Stokes-Gleichungen mit einer Nichtlinearität erreicht, die im Wesentlichen allen Funktionsraumschätzungen der wahren Navier-Stokes-Nichtlinearität gehorcht, der Energieidentität folgt, aber Lösungen zulässt, die in endlicher Zeit blowen.

Vorherige Ergebnisse von Montgomery-Smith, Gallagher-Paicu, Li-Sinai, Katz-Pavlovic und Cheskidov etablierten Blowup für Varianten ohne Energieidentität oder in höheren Dimensionen, aber dies ist das erste Blowup-Ergebnis für eine dreidimensionale Navier-Stokes-Typ-Gleichung, die auch der Energieidentität folgt. Die Methode deutet auf einen möglichen Weg hin, Blowup für die wahren Navier-Stokes-Gleichungen zu etablieren, woran der Autor zunehmend glaubt, dass dies für einen sehr kleinen Satz von Anfangsdaten der Fall ist. Das globale Regularitätsproblem von Navier-Stokes ist äquivalent zum globalen Regularitätsproblem für die Evolutionsgleichung mit einem bilinearen Operator mit einem Kürzungsgesetz, das zur fundamentalen Energieidentität führt.

Schlüsselentitäten: Personen: Terence Tao.